2026 Pascal Contest（数学竞赛）题目与作答记录¶
状态: ✅ 已完成
创建日期: 2026-02-25
最后更新: 2026-02-25
🏆 竞赛概况¶
| 项目 | 详情 |
|---|---|
| 竞赛名称 | Pascal Contest |
| 主办机构 | CEMC（Centre for Education in Mathematics and Computing，滑铁卢大学） |
| 适用年级 | Grade 9（9年级） |
| 竞赛日期 | 2026-02-25 |
| 考试时长 | 60 分钟 |
| 题目总数 | 25 题（Part A×10 + Part B×10 + Part C×5） |
| 满分 | 150 分 |
📋 评分标准¶
| 部分 | 题号 | 每题分值 | 未作答分值 |
|---|---|---|---|
| Part A | 1–10 | 5 分/题 | 2 分（最多 10 题未答，上限 +20 分） |
| Part B | 11–20 | 6 分/题 | 同上 |
| Part C | 21–25 | 8 分/题 | 同上 |
注：答错不扣分；未作答最多计 10 题，每题 2 分。
📝 题目、正确答案与 Tina 作答¶
Part A — 每题 5 分¶
Q1¶
题目：计算 8 − 7 + 6 − 5 + 4 − 3 + 2 − 1 的值。
| 选项 | (A) 4 | (B) 6 | (C) 5 | (D) 8 | (E) 3 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(A) 4（= 1+1+1+1 = 4）
- Tina 作答：(A) 4 ✅
Q2¶
题目：√37 最接近哪个整数？
| 选项 | (A) 5 | (B) 6 | (C) 7 | (D) 18 | (E) 74 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(B) 6（√36 = 6，√37 ≈ 6.08）
- Tina 作答：(B) 6 ✅
Q3¶
题目：在等式 2 + 2 + 2 + 2 = 2ˣ 中，x 的值是？
| 选项 | (A) 6 | (B) 4 | (C) 3 | (D) 5 | (E) 2 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(C) 3（2+2+2+2 = 8 = 2³）
- Tina 作答：(C) 3 ✅
Q4¶
题目：将 2¾、2.3、2¼、2.45、2 9/10 从小到大排列，中间数是？
| 选项 | (A) 2¾ | (B) 2.45 | (C) 2¼ | (D) 2.3 | (E) 2 9/10 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(B) 2.45
- 排序：2.25 < 2.30 < 2.45 < 2.75 < 2.90
- Tina 作答：(B) 2.45 ✅
Q5¶
题目：一个正方体有 9 条边可见，有多少条边不可见？
| 选项 | (A) 0 | (B) 1 | (C) 2 | (D) 3 | (E) 4 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(D) 3（正方体共 12 条棱，12 − 9 = 3）
- Tina 作答：(D) 3 ✅
Q6¶
题目：图中展示了从 A 到 B 的 5 条路径，哪条最短？
| 选项 | (A) 图1 | (B) 图2 | (C) 图3 | (D) 图4 | (E) 图5 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：需图表核实（Tina 选 D，图形依赖题）
- Tina 作答：(D) 图4 ❓（无法独立核实）
Q7¶
题目：火车由 1 节车头（20 m）和 n 节货车（每节 15 m）组成，总长 140 m，n = ？
| 选项 | (A) 5 | (B) 8 | (C) 7 | (D) 6 | (E) 9 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(B) 8（20 + 15n = 140 → n = 8）
- Tina 作答：(B) 8 ✅
Q8¶
题目：哪个整数被 3 除与被 4 除的余数相同？
| 选项 | ... | (D) 13 | (E) 8 |
|---|---|---|---|
- 正确答案：(D) 13（13 ÷ 3 = 4 余 1；13 ÷ 4 = 3 余 1，余数相同）
- Tina 作答：(D) 13 ✅
Q9¶
题目：△PQT 是等边三角形，△QST 和 △QRS 均为直角三角形，QR = RS，∠STP = 120°，∠PQR = ？
| 选项 | (A) 145° | (B) 105° | (C) 90° | (D) 120° | (E) 135° |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(E) 135°
- 等边 △PQT 中 ∠PQT = 60°，∠QTP = 60°
- ∠QTS = ∠STP − ∠QTP = 120° − 60° = 60°
- △QST 直角在 S：∠TQS = 180° − 90° − 60° = 30°
- △QRS 直角在 R，QR = RS → ∠SQR = 45°
- ∠PQR = 60° + 30° + 45° = 135°
- Tina 作答：(E) 135° ✅
Q10¶
题目：图中 6 个 4×4 正方形各有不同比例阴影，恰好有 25% 面积被阴影覆盖的有几个？
| 选项 | (A) 2 | (B) 4 | (C) 3 | (D) 6 | (E) 5 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：需图表核实（试卷上有对勾标记，很可能正确）
- Tina 作答：(C) 3 ❓（图表依赖，有批改对勾 ✓）
Part B — 每题 6 分¶
Q11¶
题目：在数字金字塔图中，每个矩形等于其下方两矩形之和（如 1+3=4）。求 y 的值。
| 选项 | (A) 7 | (B) 8 | (C) 9 | (D) 10 | (E) 11 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：需图表核实（有批改对勾标记）
- Tina 作答：(D) 10 ❓（有批改对勾 ✓）
Q12¶
题目：点 P(2, 3) 先关于 x 轴对称，再向左移动 3 格，结果坐标是？
| 选项 | (A) (−1, −3) | (B) (−5, 3) | (C) (1, 3) | (D) (5, −3) | (E) (2, −6) |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(A) (−1, −3)
- P(2, 3) → 关于 x 轴对称 → (2, −3) → 向左移 3 → (−1, −3)
- Tina 作答：(A) (−1, −3) ✅
Q13¶
题目：Max 有 b 本书，3 月读了 1/3，4 月再读 5 本，还剩 7 本，b = ？
| 选项 | (A) 18 | (B) 15 | (C) 27 | (D) 21 | (E) 24 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(A) 18（b − b/3 − 5 = 7 → 2b/3 = 12 → b = 18）
- Tina 作答：(A) 18 ✅
Q14¶
题目：正方形 WXYZ 边长 15，V 在 WX 上且 VZ = 17，梯形 VXYZ 的面积是？
| 选项 | (A) 97.5 | (B) 157 | (C) 161.5 | (D) 165 | (E) 229 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(D) 165
- VZ² = VX² + XZ² → 289 = VX² + 225 → VX = 8，WV = 7
- 梯形平行边：VX = 7，ZY = 15，高 = 15
- 面积 = (7 + 15) / 2 × 15 = 165
- Tina 作答：未作答（2 分）⚠️
Q15¶
题目：Peter 车耗油 10.2 L/100km，Mike 混动车 6.6 L/100km，油价 $1.40/L，均行驶 200 km，Mike 少花多少钱？
| 选项 | (A) $3.96 | (B) $5.32 | (C) $7.36 | (D) $8.63 | (E) $10.08 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(E) $10.08
- Peter：10.2 × 2 × $1.40 = $28.56
- Mike：6.6 × 2 × $1.40 = $18.48
- 差：$28.56 − $18.48 = $10.08
- Tina 作答：(E) $10.08 ✅
Q16¶
题目：P, Q, R, S 依次排列在直线上，PR = 8，QS = 15，PS 的最小可能整数长度是？
| 选项 | (A) 22 | (B) 21 | (C) 18 | (D) 16 | (E) 23 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(D) 16
- PQ = a，QR = b，RS = c；a + b = 8，b + c = 15
- PS = a + b + c = 23 − b；b ∈ (0, 8)，故 PS ∈ (15, 23)
- PS 最小整数值 = 16（b 趋近 7 时）
- Tina 作答：(D) 16 ✅
Q17¶
题目：5 个拼图块中，4 块可拼成正方形（可旋转不可翻转），哪块不使用？
| 选项 | (A) 块1 | (B) 块2 | (C) 块3 | (D) 块4 | (E) 块5 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：需图表核实
- Tina 作答：(D) 块4 ❓（无法独立核实）
Q18¶
题目：17 到 352 的整数之和为 61,992。20 到 355 的整数之和 x = ？
| 选项 | (A) 61,995 | (B) 63,003 | (C) 62,040 | (D) 62,997 | (E) 63,000 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(E) 63,000
- 新增：353 + 354 + 355 = 1,062
- 减去：17 + 18 + 19 = 54
- x = 61,992 + 1,062 − 54 = 63,000
- Tina 作答：(E) 63,000 ✅
Q19¶
题目：图表由 34 个 1×1 正方形组成，所有大小的正方形共有多少个？
| 选项 | (A) 71 | (B) 70 | (C) 72 | (D) 69 | (E) 68 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：需图表核实
- Tina 作答：(C) 72 ❓（无法独立核实）
Q20¶
题目：袋中有 2 枚 25¢、2 枚 10¢、2 枚 5¢硬币，随机取 2 枚，总值 ≥ 30¢ 的概率是？
| 选项 | (A) 8/15 | (B) 3/5 | (C) 5/9 | (D) 1/3 | (E) 4/5 |
|---|---|---|---|---|---|
- 正确答案：(B) 3/5
- 总选法 C(6,2) = 15
- ≥ 30¢：QQ(1) + QD(4) + QN(4) = 9 种
- 概率 = 9/15 = 3/5
- Tina 作答：(C) 5/9 ❌
- 错误分析：可能将 6 枚硬币当作 3 种类型各 1 枚计算，分母计算有误。正确分母应为 C(6,2)=15，而非 C(3,2)×... 概率是 3/5。
Part C — 每题 8 分（答案为 0–99 的整数）¶
Q21¶
题目：密码锁由 3 位数字组成，条件：每位 1–9，三位各不同，递增排列，第三位 = 前两位之和。满足条件的组合共有多少种？
- 正确答案：16
- d₁=1：7 种（1+2=3, 1+3=4, ..., 1+8=9）
- d₁=2：5 种（2+3=5, ..., 2+7=9）
- d₁=3：3 种（3+4=7, 3+5=8, 3+6=9）
- d₁=4：1 种（4+5=9）
- 合计：7 + 5 + 3 + 1 = 16
- Tina 作答：有草稿列举（1,3,4 / 1,4,5 / 1,5,6 / 1,7,8 / 1,8,9 等），未见最终答案 ❓
Q22¶
题目：5 个不同整数 16, x, 8, 17, 11，其均值 = 中位数，x 所有可能值之和是？
- 正确答案：44
- x < 8 时：中位数 = 11，均值 = (52+x)/5 = 11 → x = 3 ✓
- 11 < x < 16 时：中位数 = x，均值 = x → x = 13 ✓
- x > 17 时：中位数 = 16，均值 = (52+x)/5 = 16 → x = 28 ✓
- 总和：3 + 13 + 28 = 44
- Tina 作答：草稿中写有"44" ✅（很可能正确）
Q23¶
题目：边长为 10 的正方形，每边内侧画一个以该边为直径的半圆。四个半圆重叠形成"四瓣花"阴影区域，其面积最接近的整数 n 是？
- 正确答案：57
- 每片花瓣 = 两个圆弧围成区域面积 = 2 × (25π/4 − 25/2) = 25π/2 − 25
- 四瓣总面积 = 4 × (25π/2 − 25) = 50π − 100 ≈ 57.08
- n = 57
- Tina 作答：有画图草稿，未填最终答案（2 分）
Q24¶
题目：数字串 12345|123455|1234555|… 由"1234"后接 k 个 5（第 k 次出现）构成。若 S 为前 2026 个数字之和，求 S 的各位数字之和。
- 正确答案：17
- 第 k 段长度 = 4 + k，前 m 段共 4m + m(m+1)/2 个数字
- 前 59 段：4(59) + 59×60/2 = 236 + 1770 = 2006 个数字
- 第 60 段：取前 20 个数字（1,2,3,4 + 16 个 5）
- 前 59 段数字和：Σ(10+5k, k=1..59) = 590 + 8850 = 9440
- 第 60 段前 20 位之和：1+2+3+4+16×5 = 90
- S = 9440 + 90 = 9530，各位和 = 9+5+3+0 = 17
- Tina 作答：草稿中可见"17" ✅（很可能正确）
Q25¶
题目：等边三角形 ABC 边长 6，从三顶点各移除一个正整数边长（a≤b≤c）的小等边三角形（满足 a+b<6, a+c<6, b+c<6），得到六边形 PQRSTU。若六边形可被 n 个完全相同的整数边长等边三角形覆盖，M 为所有可能 n 值之和，M 最右两位数字是？
- 正确答案：较复杂，需系统枚举（竞赛级难题）
- Tina 作答：未作答（2 分）
📊 得分分析¶
已验证题目得分¶
| 题号 | 部分 | 分值 | Tina 答案 | 正确答案 | 得分 |
|---|---|---|---|---|---|
| Q1 | A | 5 | (A) 4 | (A) 4 | 5 |
| Q2 | A | 5 | (B) 6 | (B) 6 | 5 |
| Q3 | A | 5 | (C) 3 | (C) 3 | 5 |
| Q4 | A | 5 | (B) 2.45 | (B) 2.45 | 5 |
| Q5 | A | 5 | (D) 3 | (D) 3 | 5 |
| Q6 | A | 5 | (D) 图4 | ❓ | ? |
| Q7 | A | 5 | (B) 8 | (B) 8 | 5 |
| Q8 | A | 5 | (D) 13 | (D) 13 | 5 |
| Q9 | A | 5 | (E) 135° | (E) 135° | 5 |
| Q10 | A | 5 | (C) 3 | ❓ | ?（有对勾） |
| Q11 | B | 6 | (D) 10 | ❓ | ?（有对勾） |
| Q12 | B | 6 | (A) (−1,−3) | (A) (−1,−3) | 6 ✅ |
| Q13 | B | 6 | (A) 18 | (A) 18 | 6 |
| Q14 | B | 6 | 未作答 | (D) 165 | 2（未答） |
| Q15 | B | 6 | (E) $10.08 | (E) $10.08 | 6 |
| Q16 | B | 6 | (D) 16 | (D) 16 | 6 |
| Q17 | B | 6 | (D) 块4 | ❓ | ? |
| Q18 | B | 6 | (E) 63000 | (E) 63000 | 6 |
| Q19 | B | 6 | (C) 72 | ❓ | ? |
| Q20 | B | 6 | (C) 5/9 | (B) 3/5 | 0 ❌ |
| Q21 | C | 8 | 未完成 | 16 | 2（未答） |
| Q22 | C | 8 | 44 | 44 | 8 ✅ |
| Q23 | C | 8 | 未完成 | 57 | 2（未答） |
| Q24 | C | 8 | 17 | 17 | 8 ✅ |
| Q25 | C | 8 | 未作答 | — | 2（未答） |
预估总分¶
| 场景 | 得分 |
|---|---|
| 确认得分（可独立验证的正确题） | 40（A）+ 30（B）+ 16（C）= 86 分 |
| 加上未答题 Q14、Q21、Q23、Q25 | +8 分 → 94 分 |
| 加上有批改对勾或强证据的题 Q10、Q11、Q22、Q24 | +5+6+8（已含）+8（已含）→ 实际 +11 → 105 分 |
| 加上其余已答但无法独立核实的题 Q6、Q17、Q19 | 若均正确 +17 → ~122 分 |
| 预估分数区间 | 106–122 分 / 150 分 |
| 最可能得分（中位估计） | ≈ 111–116 分 |
⚠️ 注：Q6、Q10、Q11、Q17、Q19 依赖原始图表，无法独立核实。基于试卷上的批改对勾和题目难度，Tina 很可能大多数均正确。
🎯 综合评价¶
优势¶
- Part A 全面扎实：代数计算、数感、几何（正方体棱数）、等比数列、数论均正确，9 题中至少 8 题正确，表现优秀。
- Q9 几何推理：三角形角度分析思路清晰，135° 的多步推理完全正确，属较难题。
- Q13、Q15、Q16、Q18 算法准确：列方程、线段问题、油耗计算、数列求和均一次答对。
- Part C 亮点：
- Q22（均值=中位数，分三种情况讨论）= 高质量解题，得出正确答案 44。
- Q24（数字串求和问题）= 复杂数列计算，正确算出 S = 9530，各位和 = 17。这两题属于 Part C 最难部分，能作答并得出正确结果展示出较强的数学能力。
待提升¶
- Q20 排列组合概率：从 6 枚（非 3 种）硬币中取 2 枚，总数应为 C(6,2)=15，而非分类计数。需注意「多枚同类硬币」的组合计数方式。
- Q14、Q21 未完成：Q14 是梯形面积，属中档题，未作答可惜（答 D 应得 6 分）。Q21 已有正确思路（枚举法），若能系统列出即可得 8 分。
- Q23、Q25 超出范围：这两题属于竞赛高难度题，未答属正常水平。
总体评级¶
预估分数：约 111–116 分 / 150 分（约 74–77%）
Pascal Contest 满分 150 分，滑铁卢大学通常向约 前 25% 参赛者颁发"优秀证书"（Certificate of Distinction），分数线通常在 100–115 分之间（视年份而定）。Tina 的表现有较大可能获得优秀证书，属于 Grade 9 中较强的数学水平。
| 评价维度 | 评级 |
|---|---|
| 基础计算能力 | ⭐⭐⭐⭐⭐ 优秀 |
| 代数与方程 | ⭐⭐⭐⭐⭐ 优秀 |
| 几何推理 | ⭐⭐⭐⭐ 良好 |
| 概率与组合 | ⭐⭐⭐ 一般（Q20 出错） |
| 坐标几何 | ⭐⭐⭐⭐ 良好 |
| 高难题 (Part C) | ⭐⭐⭐⭐ 良好（Q22、Q24 正确） |
| 综合 | ⭐⭐⭐⭐ 良好偏优 |
📎 原始图片¶
- IMG_0796.jpg — Part A（Q1–Q9）
- IMG_0797.jpg — Part B（Q10–Q16 左页）
- IMG_0798.jpg — Part B/C（Q17–Q22）
- IMG_0799.jpg — Part C（Q23–Q25）
- IMG_0800.jpg — 试卷说明页
- IMG_0801.jpg — 试卷封面（含竞赛信息）